初级算法刷题系列二

Publish Date: 2022-06-03

买卖股票的最佳时机 II

用到动态规划和贪心算法
解法四最简单

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。

返回你能获得的最大利润。
示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

作者：力扣 (LeetCode)
链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/top-interview-questions-easy/x2zsx1/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。*/

*解法一动态规划

public int maxProfit(int[] prices) {
        //买卖股票的最佳时机
        int len = prices.length;
        if (prices == null || len < 2) {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[len][2];
        //初始化 第一天未持有股票收益为0
        dp[0][0] = 0;
        //第一天持有股票的收益
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            /*递推公式 dp[i][0]代表第i+1天交易完之后手里没有股票的收益，一种是当天没有进		行任何交易，又因为手里没有股票，
            当天没有股票的收益只能取前一天手里没有股票的收益，另一种情况当天把手里股票卖		了，既然能卖，说明手里持有股票，
            哲哲时候取前一天手里持有股票的利润加上当天股票能卖的价格。这两种情况去利润最		大的即可*/
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            /*dp[i][1]代表第i+1天交易完之后手里持有股票的收益，一种情况是当天没有任何交		易，又因为手里持有股票，说明股票前一天已经持有，
            取前一天持有股票的利润，另一种情况是当天买入股票，说明前一天没持有股票。取前		一天持有股票的利润减去买入股票的价格*/
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        //最后一天不持有股票的利润最大
        return dp[len - 1][0];
    }

解法二:解法一的改进,用hold代替二维数组

    public int maxProfit2(int[] prices) {
        //买卖股票的最佳时机
        if (prices == null || prices.length < 2) {
            return 0;
        }
        int hold = -prices[0];
        int noHold = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            noHold = Math.max(noHold, hold + prices[i]);
            hold = Math.max(hold, noHold - prices[i]);
        }
        return noHold; } ```
      
    时间复杂度：O(n)，其中 nn 为数组的长度。一共有 2n 个状态，每次状态转移的时间复杂度为 		O(1)，因此时间复杂度为 O(2n)=O(n)。

	空间复杂度：O(n)。我们需要开辟 O(n) 空间存储动态规划中的所有状态。如果使用空间优化，空间复	杂度可以优化至 O(1)  
    


*  解法三 暴力搜索找到买卖股票的最佳时机 找到股票起涨点，再找到股票上涨最大值  

```java
    public int maxProfit3(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length < 2) {
            return 0;
        }
        int total = 0, index = 0, len = prices.length;
        while (index < len) {
            //如果下跌就一直找，直到找到股票起涨点为止
            while (index < (len - 1) && prices[index] >= prices[index + 1])
                index++;
            //股票开始上涨的值，也就是这段时间上涨的最小值
            int min = prices[index];
            //一直找到股票上涨的最大值为止
            while (index < (len - 1) && prices[index] < prices[index + 1])
                index++;
            //计算这段上涨时间的差值，然后累加
                total += prices[index++] - min;
        }
        return total;
    }

解法四最简单,

    public int maxProfit4(int[] prices) {
        //贪心算法：在对问题求解时，总是做出当前来看最好的选择，不是从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义下的局部最优解
        //数组相邻元素两两相减，差值为正值的求和.最简单快速
        if( prices==null || prices.length<2){
            return 0;
        }
        int total=0;
        for(int i =0;i< prices.length-1;i++){
                total+=Math.max(prices[i+1]-prices[i],0); 
            }
        return total;
    }
}

时间复杂度：O(n)，其中 nn 为数组的长度。我们只需要遍历一次数组即可。